Mintis iš niekur (5)
Šiuolaikinis Don Kichotas: akademikas-teoretikas pakilęs į kovą su šizofrenija praktikoje.
Kodėl zenenhundas labiau ilgas negu juodas
Prisiminiau studentiškų laikų juokelį - teoremos, kad krokodilas yra labiau ilgas negu žalias - įrodymą. Šiaip jau šuo man yra mielesnis gyvūnas negu krokodilas, tai atitinkamai adaptavęs teoremą siūlau su ja susipažinti ir jums.
Pradžioje įrodysim pagalbinį teiginį - lemą - apie tai, kad berno zenenhundas yra labiau platus negu juodas. Įveskime tokius pažymėjimus:
Tie, kam teko džiaugsmas susipažinti su berno zenenhundu iš arčiau, tikrai jums patvirtins, jog
Dabar galim imtis ir pagrindinės teoremos teiginio, kad berno zenenhundas yra labiau ilgas negu juodas. Tiesą sakant, nebe daug ką čia liko įrodinėti. Visi juk žino, kad berno zenenhundas yra labiau ilgas negu platus, t.y.
Vis dar netikit? Pažiūrėkit patys...
Pradžioje įrodysim pagalbinį teiginį - lemą - apie tai, kad berno zenenhundas yra labiau platus negu juodas. Įveskime tokius pažymėjimus:
- P raide žymėsim platumo savybę
- J raide žymėsim juodumo savybę
- I raide žymėsim ilgumo savybę
Tie, kam teko džiaugsmas susipažinti su berno zenenhundu iš arčiau, tikrai jums patvirtins, jog
- jis yra platus tiek iš apačios, tiek ir iš viršaus, todėl iš to seka, kad M(P) = 2
- jis yra visiškai juodas tik iš viršaus, o iš apačios beveik visiškai baltas, todėl iš to seka, kad M(J) = 1
M(P) > M(J)
Kaip jau minėjau, mato funkcija M() yra monotoniškai didėjanti, todėl galime drąsiai teigti jog berno zenenhundas yra labiau platus negu juodas. Arba formulių pagalba tai užrašytume taipP > J
Lema įrodyta. Dabar galim imtis ir pagrindinės teoremos teiginio, kad berno zenenhundas yra labiau ilgas negu juodas. Tiesą sakant, nebe daug ką čia liko įrodinėti. Visi juk žino, kad berno zenenhundas yra labiau ilgas negu platus, t.y.
I > P
Prijunkime lemoje įrodytą nelygybę:I > P > J
O iš čia seka akivaizdi tiesa: berno zenenhundas yra labiau ilgas, negu juodas.Vis dar netikit? Pažiūrėkit patys...
Ramios ir gausios kūčių vakarienės, didingo Šv. Kalėdų stebuklo ir plačių šypsenų prie eglutės linkiu visiems šio tinklaraščio skaitytojams
Apertūros šviesumas: kai ilgis yra plotis
Rašydamas apie APEX atkreipiau dėmesį į vieną smulkmeną: f-skaičius naudojamas ekspozicijai nustatyti. Hmmm... Nagrinėdamas apertūrą mąsčiau apie ją tik viena prasme - kaip tai įtakoja vaizdo detalumą. O "šviesos surinkimo" savybę visiškai pamiršau. Šimts perkūnų... eilinį kartą, kai viskas atrodo jau savo vietose, vėl tenka grįžti vos ne į pradinį tašką ir sukti galvą.
Taigi apie šviesą. Tikiuosi esat girdėje tokį pasakymą "šviesus objektyvas". Paprastai taip vadinami objektyvai galintys atverti apertūrą iki f/2.8 arba dar daugiau (f/2.0, ...). Apertūros atidarymas sukelia dvejopą poveikį: iš vienos pusės jis įtakoja vaizdo detalumą, o iš kitos - praleidžia didesnį šviesos srautą. Štai dėl to didesnio šviesos srauto ir buvo prilipdyta "šviesaus objektyvo" etiketė. Kai turim didesnį šviesos srautą, tai pačiai ekspozicijai pasiekti užtenka trumpesnio išlaikymo ar mažesnio jautrumo sensoriaus - tai labai gera ir naudinga savybė.
Viskas aišku ir paprasta iki šitos vietos, ar ne? Prisiminkime kuo matuojama apertūra - f-skaičiumi arba židinio nuotoliu padalintu iš apertūros skersmens. O dabar atsakykit man - prie ko čia židinio nuotolis? Apertūros plotis aišku kaip įtakoja praleidžiamą šviesos srautą. Bet židinio nuotolis, jis čia prie ko? Kaip gali priklausyti šviesos srautas nuo to, kokiu atstumu nuo apertūros yra sensorius ar foto juostelė?
Pasirodo viskas yra netgi labai logiška. Prisiminkim pinhole kamerą ir mintyse atlikime dar vieną eksperimentą. Fiksuokime atstumą ne nuo objekto iki kameros, bet nuo objekto iki sensoriaus. O apertūrą padarykim judamą. Panašiai taip kaip tai buvo daroma su judančiais objektyvais "sulankstomuose" fotoaparatuose fotografijos aušroje. Pastūmdykime ir mes savo "objektyvą" - plokštumą su apertūros skyle.
Diagramoje matyti apertūros pozicijos dviems skirtingiems židinio nuotoliams, formulėje žymimiems raide F. Ir jas atitinkantys šviesos srautai - mėlynas ir raudonas - nuo objekto paviršiaus, pažymėto raide O. Tikiuosi jau pastebėjot, kad pritraukus apertūrą arčiau projekcijos objekto plotas, nuo kurio surenkama šviesa į projekciją, padidėja. Vadinasi padidėja ir šviesos srautas į projekciją! T.y. surenkamos šviesos srautas atvirkščiai proporcingas židinio nuotoliui. Beje, tą patį - didesnį šviesos surinkimą - rezultatą būtų galima pasiekti praplatinus kairiąją apertūrą taip, kad mėlynasis šviesos srautas "nekliūtų" už apertūros kraštų. Štai taip mažesnis židinio ilgis virsta ekvivalenčiai didesniu apertūros pločiu. O formulė diagramos apačioje paaiškina formaliąją šio reikalo pusę - fiksavus atstumą nuo objekto iki projekcijos sensoriuje, surenkamas šviesos kiekis priklauso tik nuo f-skaičiaus.
Na ką - berods dabar tikrai jau viską apie apertūrą išsiaiškinom, ar ne?
Taigi apie šviesą. Tikiuosi esat girdėje tokį pasakymą "šviesus objektyvas". Paprastai taip vadinami objektyvai galintys atverti apertūrą iki f/2.8 arba dar daugiau (f/2.0, ...). Apertūros atidarymas sukelia dvejopą poveikį: iš vienos pusės jis įtakoja vaizdo detalumą, o iš kitos - praleidžia didesnį šviesos srautą. Štai dėl to didesnio šviesos srauto ir buvo prilipdyta "šviesaus objektyvo" etiketė. Kai turim didesnį šviesos srautą, tai pačiai ekspozicijai pasiekti užtenka trumpesnio išlaikymo ar mažesnio jautrumo sensoriaus - tai labai gera ir naudinga savybė.
Viskas aišku ir paprasta iki šitos vietos, ar ne? Prisiminkime kuo matuojama apertūra - f-skaičiumi arba židinio nuotoliu padalintu iš apertūros skersmens. O dabar atsakykit man - prie ko čia židinio nuotolis? Apertūros plotis aišku kaip įtakoja praleidžiamą šviesos srautą. Bet židinio nuotolis, jis čia prie ko? Kaip gali priklausyti šviesos srautas nuo to, kokiu atstumu nuo apertūros yra sensorius ar foto juostelė?
Pasirodo viskas yra netgi labai logiška. Prisiminkim pinhole kamerą ir mintyse atlikime dar vieną eksperimentą. Fiksuokime atstumą ne nuo objekto iki kameros, bet nuo objekto iki sensoriaus. O apertūrą padarykim judamą. Panašiai taip kaip tai buvo daroma su judančiais objektyvais "sulankstomuose" fotoaparatuose fotografijos aušroje. Pastūmdykime ir mes savo "objektyvą" - plokštumą su apertūros skyle.
Na ką - berods dabar tikrai jau viską apie apertūrą išsiaiškinom, ar ne?
Ir kas per velns tas APEX yr?
Iškart prisipažinsiu: su įrašo pavadinimu pagudravau - APEX šiame įraše giliai nenagrinėsiu. Tačiau šiek tiek pasinaudosiu iliustracijai paaiškinti. Bet apie viską iš eilės.
Šią vasarą kolega nusprendė pasidovanoti sau žaisliuką - naują Panasonic gamybos fotoaparatą. Tokį beveik veidrodinį super-zoom'ą: visi rankinio ir pusiau automatinio fotografavimo rėžimai bei galimybė fotografuoti RAW formatu. Žodžiu - tikrai pakankamai rimtas daiktas. Taigi, apžiūrinėjant fotoaparatą nuskambėjo maždaug toks klausimas: "Kuo programinis fotografavimo rėžimas skiriasi nuo apertūros arba užrakto prioriteto rėžimo?" (ką reiškia rėžimų pavadinimai paaiškinta išnašoje įrašo pabaigoje). Bandydamas čia pat ir "ant pirštų" paaiškinti skirtumus supratau, kad taip paprastai nepavyks išsisukti...
Kas galėtų padėti? Kažkodėl iškart pagalvojau apie diagramą, kur vienoje ašyje išdėstomos apertūros reikšmės, o kitoje - užrakto išlaikymo reikšmės. Tada brėžiam kreivę, kuria slysdamas taškas nurodytų visas vieną ekspozicijos vertę atitinkančias apertūros ir išlaikymo poras. Taip ir veikia programinis fotografavimo rėžimas: fotoaparatas nustatęs fiksuotą ekspozicijos reikšmę, suteikia fotografui laisvę pasirinkti vieną iš ekvivalenčių (užprogramuotų) jos įgyvendinimo variantų. O štai ir pati diagrama:
Diagrama turi porą įdomių savybių. Visų pirma - dalmenys ašyse išdėliotos taip,
kad vienas dalmens žingsnis atitiktų ekspozicijos vertės padvigubėjimą. Tai yra kaip ir įprasta ekspozicijos vertės skaičiavimo logiką. O antra - ekspozijos vertė yra proporcinga stačiakampio, nubrėžto tarp taško kreivėje ir koordinačių pradžios, plotui. Diagramoje pavaizduotu atveju visi trys spalvoti stačiakampiai (žalias, raudonas ir mėlynas) liečia tą pačią ekspozicijos-programos kreivę ir yra vienodo ploto. Teoriškai, nufotografavus bet kuriuo iš šių trijų apertūros ir išlaikymo derinių, turėtume gauti vienodo šviesumo nuotraukas. Tačiau jos, kaip mes jau išsiaiškinome anksčiau, dėl skirtingos apertūros reikšmės būtų skirtingo detalumo.
Sudėliojęs diagramą pastebėjau pora jos netobulumų. Pirma - padalos ašyse tolsta eksponentiškai. Norint apimti visas dešimt tipinių padalų diagrama gautusi kelių metrų dydžio. Antra - šiokia tokia painiava su ašių pavadinimais. 'A' - tai apertūros reikšmė (pirma žodžio Aperture raidė); 'T' - užrakto atidarymo trukmė (pirma žodžio Time raidė). Bet kodėl ant Canon fotoaparatų rašoma Av ir Tv? Ką tos mažosios 'v' raidelės reiškia? Šis klausimas mane kankino dar nuo tada kai prieš kokius penkeris metus įsigyjau pirmąjį Canon fotoaparatą.
Atsakymą radau neseniai, beieškodamas informacijos apie apertūrą. Kaip visada dreifuodamas nuorodomis internete pataikiau ant straipsnelio Wikipedia enciklopedijoje apie APEX sistemą. Additive system of Photographic EXposure buvo ir sugalvotas tam, kad supaprastinti ekspozicijos skaičiavimus. Buvo pasiūlytas nesudėtingas sprendimas: pritaikykim logaritmą ekspozicijos formulei ir taip iš visų veiksmų liks tik sudėtis. APEX būdu transformuota ekspozicijos formulė užrašoma taip:
Į diagramą įtraukiau ašis su APEX vertes atitinkančiomis padalomis. Ir padalas išdėliojau vienodu atstumu viena nuo kitos. Programą arba fiksuotą ekspoziciją šioje diagramoje žymį tiesė, jungianti tuos taškus, kuriems ekspozicijos vertė APEX sistemoje yra tokia pati. Tiesa, vieną ekspoziciją atitinkančių stačiakampių plotai šioje diagramoje jau bus skirtingi (pvz. žalias ir mėlynas), o panašaus ploto stačiakampiai gali atspindėti visiškai skirtingas ekspozicijas (pvz. oranžinis ir mėlynas). Bet manau tai nedidelis praradimas už galimybę sutalpinti pagrindines apertūros ir išlaikymo vertes į kompaktišką diagramą.
Šią vasarą kolega nusprendė pasidovanoti sau žaisliuką - naują Panasonic gamybos fotoaparatą. Tokį beveik veidrodinį super-zoom'ą: visi rankinio ir pusiau automatinio fotografavimo rėžimai bei galimybė fotografuoti RAW formatu. Žodžiu - tikrai pakankamai rimtas daiktas. Taigi, apžiūrinėjant fotoaparatą nuskambėjo maždaug toks klausimas: "Kuo programinis fotografavimo rėžimas skiriasi nuo apertūros arba užrakto prioriteto rėžimo?" (ką reiškia rėžimų pavadinimai paaiškinta išnašoje įrašo pabaigoje). Bandydamas čia pat ir "ant pirštų" paaiškinti skirtumus supratau, kad taip paprastai nepavyks išsisukti...
Kas galėtų padėti? Kažkodėl iškart pagalvojau apie diagramą, kur vienoje ašyje išdėstomos apertūros reikšmės, o kitoje - užrakto išlaikymo reikšmės. Tada brėžiam kreivę, kuria slysdamas taškas nurodytų visas vieną ekspozicijos vertę atitinkančias apertūros ir išlaikymo poras. Taip ir veikia programinis fotografavimo rėžimas: fotoaparatas nustatęs fiksuotą ekspozicijos reikšmę, suteikia fotografui laisvę pasirinkti vieną iš ekvivalenčių (užprogramuotų) jos įgyvendinimo variantų. O štai ir pati diagrama:
kad vienas dalmens žingsnis atitiktų ekspozicijos vertės padvigubėjimą. Tai yra kaip ir įprasta ekspozicijos vertės skaičiavimo logiką. O antra - ekspozijos vertė yra proporcinga stačiakampio, nubrėžto tarp taško kreivėje ir koordinačių pradžios, plotui. Diagramoje pavaizduotu atveju visi trys spalvoti stačiakampiai (žalias, raudonas ir mėlynas) liečia tą pačią ekspozicijos-programos kreivę ir yra vienodo ploto. Teoriškai, nufotografavus bet kuriuo iš šių trijų apertūros ir išlaikymo derinių, turėtume gauti vienodo šviesumo nuotraukas. Tačiau jos, kaip mes jau išsiaiškinome anksčiau, dėl skirtingos apertūros reikšmės būtų skirtingo detalumo.
Sudėliojęs diagramą pastebėjau pora jos netobulumų. Pirma - padalos ašyse tolsta eksponentiškai. Norint apimti visas dešimt tipinių padalų diagrama gautusi kelių metrų dydžio. Antra - šiokia tokia painiava su ašių pavadinimais. 'A' - tai apertūros reikšmė (pirma žodžio Aperture raidė); 'T' - užrakto atidarymo trukmė (pirma žodžio Time raidė). Bet kodėl ant Canon fotoaparatų rašoma Av ir Tv? Ką tos mažosios 'v' raidelės reiškia? Šis klausimas mane kankino dar nuo tada kai prieš kokius penkeris metus įsigyjau pirmąjį Canon fotoaparatą.
Atsakymą radau neseniai, beieškodamas informacijos apie apertūrą. Kaip visada dreifuodamas nuorodomis internete pataikiau ant straipsnelio Wikipedia enciklopedijoje apie APEX sistemą. Additive system of Photographic EXposure buvo ir sugalvotas tam, kad supaprastinti ekspozicijos skaičiavimus. Buvo pasiūlytas nesudėtingas sprendimas: pritaikykim logaritmą ekspozicijos formulei ir taip iš visų veiksmų liks tik sudėtis. APEX būdu transformuota ekspozicijos formulė užrašoma taip:
Ev = Av + Tv
Spėju, kad būtent dėl šios formulės fotoaparato rėžimų pavadinimuose ir atsirado 'v' raidelės (subskriptai). Pagal formulę skaičiavimai gaunasi kaip ir trivialūs - ekspozicijos vertė lygi apertūros ir išlaikymo verčių sumai. Ir aukščiau pateiktą diagramą galima nubraižyti naudojant tieses, o ne hiperboles:
Lengvas nukrypimas į pavadinimologiją Manau, kad visi viską žinote, bet pasikartoti pravartu. Šiuolaikinių fotoaparatų fotografavimo rėžimus galima sąlyginai padalinti į tris kategorijas: visiškai automatiniai, pusiau automatiniai ir rankinis. Visiškai automatiniai režimai apgalvoja visas smulkmenas už fotografą - jam belieka tik spausti užrakto mygtuką. Pusiau automatiniai suteikia galimybę fotografui valdyti bent vieną iš parametrų, o kitus nustato fotoaparatas. Rankinis rėžimas, kaip sako pavadinimas, reikalauja iš fotografo visus parametrus nustatyti rankiniu būdu - jokio automatizmo ir pilna kontrolė. Tiek užrakto prioriteto, tiek apertūros prioriteto rėžimai yra pusiauautomatiniai - fotografas turi galimybę nustatyti prioritetinį parametrą, o kitą pagal išmatuotą ekspoziciją nustato fotoaparatas. Kiek subtiliau veikia taip vadinamas programinis rėžimas. Čia fotoaparatas pagal nustatytą ekspozicijos reikšmę "suriša" parametrus pats, bet... leidžia rinktis iš visų galimų variantų. Šis veiksmas dar turi programos postūmio pavadinimą. Dėl galimybės rinktis fotografavimo parametrus šį rėžimą taip pat priskirčiau prie pusiau automatinių. Reikia pastebėti, kad skirtingi gamintojai skirtingai žymi kai kuriuos rėžimus, pvz.:
|
Tai kokio pločio apertūra?
Taigi baigęs ankstesnį įrašą apie pinhole kamerą pradėjau rinkti informaciją apie apertūrą. Užtrukau daug ilgiau negu tikėjausi. Priežastis paprasta - niekaip negalėjau rasti išsamaus atsakymo į klausimą, kokia gali būti atviriausia apertūra. Lūžis įvyko tada, kai supratau, jog šiam įrašui atsakymo į tą klausimą net ir nereikia. Na bet apie viską iš eilės.
Taigi praeitą įrašą baigiau dviem klausimais: ar fotografijos ryškumą lemia tiktai apertūros angos dydis? ir ar apertūra matuojama tik angos dydžiu? Norėdami atsakyt į šiuos klausimus, turėsim prisiminti šiek tiek geometriją ir matematiką. Pažiūrėkime dar kartą į pinhole kameros pjūvį. Šįkart - taikydami panašių trikampių dėsnį:
Tai tos pačios formulės kuriomis rėmiausi skaičiuodamas projekcijas ankstesniame įraše. Galutinę formulę dar galima užrašyti ir taip:
Šįkart pasielkime kitaip: fiksuokime apertūros angos dydį ir kaitaliokime kitą fotoaparato parametrą - atstumą nuo apertūros angos iki projekcijos (AE). Taigi, paskaičiuokime:
Ir palyginimui prisiminkime praeitą kartą darytus eksperimentus:
Tarp eksperimentų keičiamus parametrus išskyriau rausvu fonu; rezultato eilutę - gelsvu. Jeigu kam neaišku, ką reiškia gauti rezultatai vaizdžiai - siūlau sugrįžti ir dar kartą peržiūrėti ankstesnį įrašą apie pinhole kamerą. O rezultatai akivaizdūs - atstumo nuo apertūros angos iki projekcijos plokštumos (AE) kitimas turi praktiškai tokią pačią įtaką vaizdo detalumui, kaip ir apertūros angos dydžio. Tik proporcingumas atvirkščias: jeigu mažinant apertūros angą detalumas didėja, tai mažinant atstumą nuo apertūros angos iki projekcijos detalumas mažėja.
Taigi, koks turėtų būti dydis, kuris praktiškai vienareikšmiškai nusakytų (bent jau teorinį) nuotraukos detalumą? Akivaizdu, kad jį reikia "sukombinuoti" iš apertūros angos dydžio ir iš atstumo tarp angos bei projekcijos. Pastarasis, pinhole kameros atveju, dar vadinamas židinio nuotoliu ir priimtas žymėti raide f. Priklausomybė tarp šių dviejų dydžių, kaip jau pastebėjau, yra atvirkštinė, tad natūraliai peršasi štai tokia formulė:
Skaičių N manau visi matėte - jis naudojamas fotoaparate diafragmos nustatymams žymėti užrašo f/8, f/11 ir pan. vardiklyje. Kadangi pinhole kameros optinė sistema yra primityvi, tai norint gauti gerus rezultatus tenka naudoti pakankamai didelius N - kiek teko skaityti, visur praktinės rekomendacijos prasideda nuo ne mažiau kaip f/100. Jeigu imtume mūsų eksperimentus - tai tarp f/125 ir f/500.
Svarbi išvada peršasi iš šių dviejų bandymų: nėra vienintelio parametro, kuris įtakotų suformuoto vaizdo detalumą - jį įtakoja parametrų visuma. Gaunasi, kad kaip ir nesvarbu, kuom matuojama apertūra - pati sau viena ji nieko nelemia.
Pabaigai parašysiu apie mane visą laiką, kol rinkau medžiagą, "kamavusį" klausimą: koks mažiausias įmanomas N? Netikėtai internete aptikau Stanfordo universiteto paskaitų apie skaitmeninę fotografiją medžiagą. Paskaitos apie optiką skaidrėse radau konstatuotą faktą, kad teorinė optinės sistemos ore N riba yra 0.5 (arba f/0.5). Bet neradau paaiškinimo kodėl būtent toks skaičius. Gal kas žino?
Taigi praeitą įrašą baigiau dviem klausimais: ar fotografijos ryškumą lemia tiktai apertūros angos dydis? ir ar apertūra matuojama tik angos dydžiu? Norėdami atsakyt į šiuos klausimus, turėsim prisiminti šiek tiek geometriją ir matematiką. Pažiūrėkime dar kartą į pinhole kameros pjūvį. Šįkart - taikydami panašių trikampių dėsnį:
GB = FD * (AE + EC) / AE
Kitaip tariant, formulė nustato vienareikšmišką sąryšį tarp apertūros angos (FD) ir objekto ploto (GB), kuris atvaizduojamas projekcijos taške (A).Praeitą kartą modeliuodamas kameros veikimą keičiau tik apertūros angos dydį (FD), o kitus parametrus taikiau fiksuotus - prisiminkime juos:| Atstumas nuo kameros iki objekto | (EC) | 200 cm |
| Atstumas nuo apertūros angos iki projekcijos | (AE) | 10 cm |
Šįkart pasielkime kitaip: fiksuokime apertūros angos dydį ir kaitaliokime kitą fotoaparato parametrą - atstumą nuo apertūros angos iki projekcijos (AE). Taigi, paskaičiuokime:
| Parametras | Eksp. 2.1 | Eksp. 2.2 | Eksp. 2.3 |
|---|---|---|---|
| Apertūros anga | 0.4 mm | 0.4 mm | 0.4 mm |
| Atstumas iki objekto | 200 cm | 200 cm | 200 cm |
| Atstumas nuo apertūros angos iki projekcijos | 5 cm | 10 cm | 20 cm |
| Dėmelės taikinyje skersmuo | 16.4 cm | 8.4 mm | 4.4 cm |
Ir palyginimui prisiminkime praeitą kartą darytus eksperimentus:
| Parametras | Eksp. 1.1 | Eksp. 1.2 | Eksp.1.3 |
|---|---|---|---|
| Apertūros anga | 0.2 mm | 0.4 mm | 0.8 mm |
| Atstumas iki objekto | 200 cm | 200 cm | 200 cm |
| Atstumas nuo apertūros angos iki projekcijos | 10 cm | 10 cm | 10 cm |
| Dėmelės taikinyje skersmuo | 4.2 cm | 8.4 mm | 16.8 cm |
Tarp eksperimentų keičiamus parametrus išskyriau rausvu fonu; rezultato eilutę - gelsvu. Jeigu kam neaišku, ką reiškia gauti rezultatai vaizdžiai - siūlau sugrįžti ir dar kartą peržiūrėti ankstesnį įrašą apie pinhole kamerą. O rezultatai akivaizdūs - atstumo nuo apertūros angos iki projekcijos plokštumos (AE) kitimas turi praktiškai tokią pačią įtaką vaizdo detalumui, kaip ir apertūros angos dydžio. Tik proporcingumas atvirkščias: jeigu mažinant apertūros angą detalumas didėja, tai mažinant atstumą nuo apertūros angos iki projekcijos detalumas mažėja.
Taigi, koks turėtų būti dydis, kuris praktiškai vienareikšmiškai nusakytų (bent jau teorinį) nuotraukos detalumą? Akivaizdu, kad jį reikia "sukombinuoti" iš apertūros angos dydžio ir iš atstumo tarp angos bei projekcijos. Pastarasis, pinhole kameros atveju, dar vadinamas židinio nuotoliu ir priimtas žymėti raide f. Priklausomybė tarp šių dviejų dydžių, kaip jau pastebėjau, yra atvirkštinė, tad natūraliai peršasi štai tokia formulė:
N = f / A
čia f - židinio nuotolis; A - apertūros angos dydis; N - taip vadinamasis apertūros ar diafragmos f-skaičius. Suskaičiuokime N mūsų eksperimentams:| Parametras | Apertūros anga | Židinio nuotolis | N |
|---|---|---|---|
| Eksp. 1.1 | 0.2 mm | 10 cm | 500 |
| Eksp. 2.3 | 0.4 mm | 20 cm | 500 |
| Eksp. 1.2, Eksp. 2.2 | 0.4 mm | 10 cm | 250 |
| Eksp. 2.1 | 0.4 mm | 5 cm | 125 |
| Eksp. 1.3 | 0.8 mm | 10 cm | 125 |
Svarbi išvada peršasi iš šių dviejų bandymų: nėra vienintelio parametro, kuris įtakotų suformuoto vaizdo detalumą - jį įtakoja parametrų visuma. Gaunasi, kad kaip ir nesvarbu, kuom matuojama apertūra - pati sau viena ji nieko nelemia.
Pabaigai parašysiu apie mane visą laiką, kol rinkau medžiagą, "kamavusį" klausimą: koks mažiausias įmanomas N? Netikėtai internete aptikau Stanfordo universiteto paskaitų apie skaitmeninę fotografiją medžiagą. Paskaitos apie optiką skaidrėse radau konstatuotą faktą, kad teorinė optinės sistemos ore N riba yra 0.5 (arba f/0.5). Bet neradau paaiškinimo kodėl būtent toks skaičius. Gal kas žino?
Pinhole kamera arba kam reikalinga apertūra
Ankstesniame įraše rašiau apie tai, kad mano galva svarbiausia fotoaparato detalė yra apertūra. Atėjo laikas panagrinėti, kuo gi ji tokia svarbi ir kokią įtaką turi fotografijai. Tuo tikslu pasitelksiu taip vadinamąją pinhole kamerą - mažiausiai detalių turintį fotoaparatą.
Taigi, kas tai yra pinhole kamera? Paprasčiausiai ją įsivaizduoti kaip aklinai juodą dėžutę, kurios vienoje sienelėje yra mažytė skylutė, o ant jai priešingos - projekcinė plokštuma. Schematiškai tai atrodytų maždaug taip, kaip parodyta šiame paveikslėlyje iš Wikipedia.org puslapio:
Kai buvau vaikas, man tėtis padarė tokią projekcinę kamerą iš balto plastikinio butelio kamščio: uždengė jo tūtą nepermatoma medžiaga - berods aliuminio folijos gabaliuku - ir pradūrė joje mikroskopinę skylutę. O aš baltame kamščio paviršiuje - jis buvo dalinai permatomas - pamačiau... paveikslėlį daiktų į kuriuos nukreipiau kamščio "objektyvą". Tai ilgai buvo kažkas stebuklingo. Niekaip negalėjau suprasti - kodėl žiūrint į kamštį su neuždengtu galu vaizdo nėra. O uždengiam ir padarom mažą skylutę - vaizdas yra. Dar keisčiau viskas atrodė, kai susipažinau su lęšiais: taip, jais galima fokusuoti vaizdą, bet... jų čia irgi nebuvo!
Nušvitimas aplankė po daugelio metų, kai pradėjau gilintis į fotografijos paslaptis. Ir pasirodė, kad viskas, galima sakyti, beveik elementaru. Taigi pradžioje pažvelkime į schemą, kuri parodo, kaip pinhole kamera formuoja vaizdą:
Ar matote? Kiekvienas taškelis projekcijoje (nuotraukoje) surenka šviesą nuo tam tikros fotografuojamo objekto paviršiaus srities. Ką tai reiškia? Jeigu pažiūrėtumėt į tą paviršiaus plotelį šiek tiek prisimerke - taip, kad vaizdas taptų neryškus, toks išplaukęs ir panašus į vienspalvę dėmę - tokio šviesumo ir gautume taškelį nuotraukoje padarytoje su pinhole kamera. Tam tikru tikslumu tokį vaizdo išplaukimą matematiškai būtų galima paaiškinti visų pikselių papuolančių į dėmelę šviesumo vidurkio paskaičiavimu.
Iš schemos taip pat matyti, kad kuo didesnė apertūros anga, tuo nuo didesnio paviršiaus yra surenkama šviesa į nuotraukos taškelį. Norėdami suprasti, kokią ploto, nuo kurio surenkama šviesa į vieną tašką, dydžio įtaka fotografijai, padarykime eksperimentą. Tiesa, daugiau matematinį-teorinį, negu praktinį, bet pakankamai vaizdų.
Tarkime, kad turime su pinhole tipo kamera nufotografuoti štai tokį taikinį (dešinėje pridedu centrinės dalies iškarpą masteliu 1px:1px):
Taikinio dydis yra 2000x2000 taškų ir kiekvienas taškas yra 1mm dydžio, t.y. taikinys yra dviejų metrų aukščio ir pločio. Savo ruožtu nuo kameros iki taikinio taip pat yra dviejų metrų (2m) atstumas, o nuo apertūros iki projekcijos plokštumos yra dešimt centimetrų (10cm). Nesudėtingi geometriniai skaičiavimai mums parodo štai tokius sąryšius tarp apertūros angos pločio ir projektuojamos dėmelės taikinyje dydžio:
Nesunku pastebėti, kad projektuojama šviesos dėmelė yra net 21 kartą didesnę už taikomos apertūros angą! O kuo didesnė projektuojama šviesos dėmelė, tuo daugiau pradinių pikselių atspindžių vidurkinama projekcijoje. Ką gi, atėjo laikas pažiūrėti, kokias nuotraukas gausim kiekvienos apertūros atveju. Užbėgdamas už akių pasakysiu - esmė matosi taikinio centre, ten kur linijos yra ploniausios ir tankiausios. Todėl iškart parodysiu centro iškarpas visiems trims apertūros dydžiams:
O dabar atverkime apertūros angą iki tokio pat dydžio, kaip atstumas nuo jos iki projekcijos, t.y. padarykim 10cm. Nesunku paskaičiuoti, kad į kiekvieną tašką projekcijoje bus surenkama šviesa iš 2m 10cm skersmens ploto, t.y. nuo viso taikinio paviršiaus. Rezultatas gaunamas štai toks (visas taikinys):
Kitaip tariant: vietoj taikinio vaizdelio - pilka dėmė. Išvada manau daugiau negu akivaizdi: kuo platesnė apertūra, tuo mažiau detalumo lieka fotografijoje.
Natūraliai kyla klausimas: o kiek maža gali ir turi būti apertūra? Be galo maža negali būti, nes dėl šviesos banginės prigimties pradės reikštis difrakcijos efektas ir tai sumažins nuotraukos detalumą. Taip pat negali būti labai maža, nes dėl per mažo patenkančio šviesos srauto ekspozicija turės būti labai ilga, kas visiškai nepraktiška. Yra tam tikri šio klausimo empyriniai ir teorinia skaičiavimai, kuriuos galima rasti tame pačiame Wikipedia puslapyje apie Pinhole camera - ten ir nukreipsiu susidomėjusį skaitytoją. O sau šiuo kart keliu kitą klausimą: ar nuotraukos ryškumą lemia tik apertūros angos dydis? Ir ar tikrai apertūra matuojama angos dydžiu, kaip mes matavom šiame eksperimente milimetrais?
Iki sekančio karto.
Taigi, kas tai yra pinhole kamera? Paprasčiausiai ją įsivaizduoti kaip aklinai juodą dėžutę, kurios vienoje sienelėje yra mažytė skylutė, o ant jai priešingos - projekcinė plokštuma. Schematiškai tai atrodytų maždaug taip, kaip parodyta šiame paveikslėlyje iš Wikipedia.org puslapio:
 |
| Pinhole camera, Wikipedia |
Nušvitimas aplankė po daugelio metų, kai pradėjau gilintis į fotografijos paslaptis. Ir pasirodė, kad viskas, galima sakyti, beveik elementaru. Taigi pradžioje pažvelkime į schemą, kuri parodo, kaip pinhole kamera formuoja vaizdą:
Iš schemos taip pat matyti, kad kuo didesnė apertūros anga, tuo nuo didesnio paviršiaus yra surenkama šviesa į nuotraukos taškelį. Norėdami suprasti, kokią ploto, nuo kurio surenkama šviesa į vieną tašką, dydžio įtaka fotografijai, padarykime eksperimentą. Tiesa, daugiau matematinį-teorinį, negu praktinį, bet pakankamai vaizdų.
Tarkime, kad turime su pinhole tipo kamera nufotografuoti štai tokį taikinį (dešinėje pridedu centrinės dalies iškarpą masteliu 1px:1px):
| Apertūros skersmuo | Dėmelės taikinyje skersmuo |
|---|---|
| 0.2 mm | 4.2 mm |
| 0.4 mm | 8.4 mm |
| 0.8 mm | 16.8 mm |
Nesunku pastebėti, kad projektuojama šviesos dėmelė yra net 21 kartą didesnę už taikomos apertūros angą! O kuo didesnė projektuojama šviesos dėmelė, tuo daugiau pradinių pikselių atspindžių vidurkinama projekcijoje. Ką gi, atėjo laikas pažiūrėti, kokias nuotraukas gausim kiekvienos apertūros atveju. Užbėgdamas už akių pasakysiu - esmė matosi taikinio centre, ten kur linijos yra ploniausios ir tankiausios. Todėl iškart parodysiu centro iškarpas visiems trims apertūros dydžiams:
 |  |  |
Apertûros diametras 0.2 mm | Apertûros diametras 0.4 mm | Apertûros diametras 0.8 mm |
 |
| Apertūros diametras 100 mm |
Natūraliai kyla klausimas: o kiek maža gali ir turi būti apertūra? Be galo maža negali būti, nes dėl šviesos banginės prigimties pradės reikštis difrakcijos efektas ir tai sumažins nuotraukos detalumą. Taip pat negali būti labai maža, nes dėl per mažo patenkančio šviesos srauto ekspozicija turės būti labai ilga, kas visiškai nepraktiška. Yra tam tikri šio klausimo empyriniai ir teorinia skaičiavimai, kuriuos galima rasti tame pačiame Wikipedia puslapyje apie Pinhole camera - ten ir nukreipsiu susidomėjusį skaitytoją. O sau šiuo kart keliu kitą klausimą: ar nuotraukos ryškumą lemia tik apertūros angos dydis? Ir ar tikrai apertūra matuojama angos dydžiu, kaip mes matavom šiame eksperimente milimetrais?
Iki sekančio karto.