Šuniškas įrašas

Šuniškas kailio pylingas -
norint būt stilingu, tenka rūpintis išvaizda.

Laikas ne tai, kad bėga, tiesiog trykšta galinga čiurkšle pro šalį. Berods tik vakar Skirmantas Tumelis pasidalino stilingiausių blogų apdovanojimais, o žiū - jau du mėnesiai pralekė. Kadangi Skirmantas bedalindamas apdovanojimus ir man vieną paskyrė, tai prisižadėjau apie tai parašyt.

Nebus tai tikras Stylish blogger award įrašas, kuriuos visi su tokiu įkarščiu raitė, džiaugdamiesi pačia akcija. Matyt dėl to, kad ne kažin kiek čia to stiliaus pas save randu. Ir dėl to, kad kaip sakoma, apdovanojimų traukinys jau nuvažiavo - nesuspėjau įšokt laiku (kaip ir padaryt milijono kitų reikalų šiais metais). Ir dar dėl to, kad gavau už tai, už ką niekad nesitikėjau gauti - už "keistą stiliovą šunį". Kai blogeris Rokiškis prieš metus laiko paskleidė žinią apie mano tinklaraštį ant visų Lietuvos internetų, tai rekomendavo beveik priešingai - "rašo apie fotografiją, bet ne iš kokių nors ciuciukiškų pozicijų". Ir ką čia bepridursi - kaprizinga ta panelė Fortūna: šiandien jai įtinki vienaip, o rytoj - jau visai kitaip.

Kai teorija pradeda užknisinėti...

Kai teorija pradeda užknisinėti, susimąstai žmogus - o kiek gi čia reiktų džiovinti savo smegenis? Mano sprendimas tokioje situacijoje praktiškai visada būna vienas - gana, einu praktikuotis. Taip ir šį kartą: nusitepliojau "kaspiniukais" a la taikinį nuotraukos rezoliucijai tikrinti, čiupau trikojį, fotoaparatą ir pagaminau seriją kadrų.

Pav. 1 Kairėje - pats "taikinys"; dešinėje - elementų matmenų legenda. Kaip visada - paspaudus didinasi.

Visam tam reikalui naudojau Canon EOS 40D su 24mm f/1.4 objektyvu. Pastačiau fotoaparatą 2m atstumu nuo taikinio, išjungiau autofokusavimą ir rankytėm, naudodamas LiveView, sufokusavau. Tada, nekeisdamas nei fokusavimo, nei maksimaliai atidarytos diafragmos, padariau kadrus iš 1.5m, 2.0m, 2.5m ir 3.0m atstumų. Išgnybau tik taikinio dalį iš kiekvienos foto, suvienodinau dydžius su ryškiausiu vaizdu iš 2.0m atstumo ir sumaitinau FFT algoritmui. Dydžius vienodinau tik dėl to, kad FFT rezultatai gautusi vienodos apimties. Kiek pasibandžiau su tais pačiais kadrais - vaizdo spaudimas arba tempimas nepakeičia gauto spektro struktūros iš esmės. Na gal triukšmų fonas šiek tiek mažėja, dėl ne tokių staigių intensyvumo pasikeitimų po visų dydžio keitimo interpoliacijų. Bet tai ne iš esmės mano tyrinėjimui.

Beje, jeigu iki šiol neteko girdėt apie FFT - tai pakankamai patogus matematinis instrumentas sužinoti, iš kokio dažnumo dedamųjų susideda analizuojamas signalas. Kaip jau rašiau: smulkesnės detalės kartojasi aukštesniu dažniu; stambesnės - žemesniu. FFT transformacija padeda suskaičiuoti, kokio lygio nagrinėjamame signale yra kiekviena dažnio dedamoji. Nesileidžiant į ilgas teorijas - kuo aukštesnis lygis, tuo geriau ta signalo dedamoji pastebima. Pritaikant mūsų atvejui - tuo ryškesnės tam tikro dydžio detalės:

Pav. 2 Kadrų iškarpos (1.5m, 2.0m, 2.5m, 3.0m) ir jas atitinkančios FFT diagramos. Paspaude gausite 1:1 vaizdelį

Kad ryškiausias vaizdelis yra kadre darytame iš 2.0m atstumo - kur buvo fokusuotas fotoaparatas - nestebina. Ir jo FFT diagrama rodo daugiausiai signalo dedamųjų. Dažnis FFT diagramoje matuojamas atstumu nuo diagramos centro - kuo toliau nuo jo, tuo aukštesnis dažnis arba smulkesnės detalės. Ir kuo šviesesni FFT taškai, tuo geriau išskyriamos tą dažnį atitinkančios detalės - paprasta, ar ne?

Kaip ir akivaizdžiai matyti, jog iš 2.5m darytas kadras yra ryškesnis už darytą iš 1.5m. Bet čia paprastumai netikėtai baigiasi. Kodėl iš 3.0m atstumo darytas kadras yra beveik tokios pat kokybės kaip kadras darytas iš 1.5m atstumo? Taip, tas iš 3.0m neturi to lengvo žiedelio aplink centrinį "spiečių", kaip tas iš 1.5m. Bet tai gali būti paaiškinama bent jau tuo, kad kadre darytame iš 3.0m atstumo visos detalės yra praktiškai du kart mažesnės - smulkiausių tiesiog pasidaro neįmanoma įžiūrėt, nes jos liejasi. Tačiau 3.0m yra du kart toliau nuo fokusavimo taško negu 1.5m - keistas rezultatas, ar ne?
Belieka atsiprašyti teorijos už jos numetimą į šoną ir prašyti paaiškinti - kas čia vyksta?

Pradžiai sąlyginai nesudėtingas pramodeliavimas mintyse: imam TŠŠ taikinio paviršiuje ir projektuojame jo skleidžiamus spindulius ant sensoriaus - gaunam dėmelę. Tą dėmelę vaizduojam atgalios į taikinį taikydami tą patį principą, kaip skaičiavom minimalios detalės dydį. Tik nedauginam iš dviejų. Jums smalsu kas po visų šių machinacijų gaunasi? Grafiškai tai atrodytų maždaug taip:

Pav. 3 TŠŠ spindulių projekciją atitinkančios objekto detalės dydis

Nors grafike yra pavaizduoti trys skirtingi fokusavimo scenarijai palyginimui, tačiau toliau nagrinėsiu tik vidurinyjį (žalios spalvos tiesės), atitinkantį fokusavimą ties 2.0m atžyma. Pasirodo detalės dydis kinta simetriškai į abi puses nuo fokusavimo taško. T.y. sufokusavus vaizdą į 2.0m atstumu esantį objektą, turėtų būti galima tikėtis, kad kadre 1.5m atstumu esantys daiktai bus matomi tokiu pat detalumu kaip ir iš 2.5m atstumo. Bet praktika rodo visai kitus dalykus. Kyla natūralus klausimas: kaip tai galima būtų paaiškinti? Žiūrim sekantį grafiką, kur suskaičiuotas TŠŠ ant sensoriaus formuojamos detalės dydis:

Pav. 4 TŠŠ spindulių projekcijos sensoriuje dydis

O čia matom, kad fokusui esant 2.0m atstumu, TŠŠ nuo objektų esančių 1.5m ir 3.0m atstumu formuos maždaug vienodas 12 sensoriaus celių  dėmes - štai jums ir atsakymas, kodėl šių kadrų detalumas atrodo labai panašus. Beje nuo 2.5m atstumu esančio objekto formuojamos maždaug 7 celių dydžio dėmelės, todėl jis ir atrodo detalesnis už analogišką iš 1.5m atstumo.

Yra dar keletas svarbių dalykų, kuriuos galima išskaityti šiuose grafikuose. Visų pirma - minimalus detalės dydis. Jeigu grįžti prie pirmojo grafiko (pav. 3), tai ties 2.0m atstumu gaunam, jog vieną pikselį atitinka ~0.45mm dydžio objekto detalė. Nepaisant to, nei vienos 0.5mm dydžio taikinio detalės padarytuose kadruose man įžiūrėt nepavyko. Bet vat trikampėliai iš kaspiniukų, į kuriuos galima būtų įtalpinti ~0.83mm skersmens apvalias dėmeles, tiksliai fokusuotame kadre neblogai išryškėjo - tai kaip ir arti prie mano anksčiau minėtos 2 celių didumo minimalios detalės principo.

Kitas dalykas susijęs su ryškumo gyliu - žiūrim į projekcijų sensoriuje grafikus (pav. 4). Konkrečiai paimame žalios spalvos kreivę ir matome, kad yra tam tikra zona, kur formuojamos TŠŠ dėmelės dydis yra mažesnis negu 2 celės, t.y. tarsi turėtume smulkesnį detalumą negu paminėta paragrafe aukščiau. Deja, bet taip nėra - ką manau puikiai demonstruoja konkretūs kadrai, - detaliau negu nupiešta dviem celėm gauti nepavyks, bet mes turime galimybę šioje zonoje stebėti vienodą kadro ryškumą, kuris realiai yra ribojamas tik fizikiniais sensoriaus parametrais. Šiuo konkrečiu atveju tai yra nuo maždaug 1.898m (near Depth of Field limit) iki 2113m (far Depth of Field limit) arba apytiksliai 215mm į gylį. Tai ir yra ryškumo gylį apibrėžianti zona.

Reikia pastebėti, kad ryškumo zonos dalis už fokusavimo taško yra šiek tiek ilgesnė negu prieš fokusavimo tašką. Beje, tai ypač gerai matosi su objektais esančiais už ryškumo gylio zonos ribų: esantys arčiau daug greičiau išsilieja, negu esantys toliau - dar kartą palyginkite kadrus iš pav. 2 padarytus 1.5m ir 2.5m atstumu. Todėl kai kuriais sudėtingais fokusavimo atvejais sprendimas fokusuoti kadrą šiek tiek arčiau negu yra fotografuojamas objektas potencialiai gali duoti daug geresnį rezultatą - objektas pateks į lėčiau progresuojančio išsiliejimo zoną, - negu nepataikytas fokusavimas šiek tiek už objekto.

Ir paskutinis pastebėjimas. Kas atsitiks, jeigu sufokusuot taip toli, jog pav. 3 esančios tiesės už fokusavimo taško kiltų vienodu kampu su minimalios detalės dydį apibrėžiančia tiese? Pvz. taip, kaip rodo žalia tiesė šiame grafike:

Pav. 5 Minimalios ir fokusuoto vaizdo detalių dydžių palyginimas

Šiame grafike nei žalia, nei mėlyna linijos tolstant į priekį nuo fokusavimo taško niekada nekirs minimalios detalės dydį apibrėžiančios violetinės linijos. Praktiškai tai reikš, kad sensoriaus paviršiuje formuojama detalė bus visada mažesnė už dvi celes. Arba kitaip tariant - visi objektai tolumoje bus idealiai sufokusuoti. Šis scenarijus dar vadinamas hiper-fokusu - tikiuosi apie jį girdėjot ir matėt įvairiausius kalkuliatorius, kurie paskaičiuoja ir suskaičiuoja, kur reiktų fokusuot. Gal net ir naudojot tuos paskaičiavimus praktiškai. O aš benarpliodamas teoriją ėmiau ir suabejojau jų tikslumu.
Bet čia jau tema kitam praktiniam eksperimentui ir kitam įrašui.

Dėmelės, MTF, kontrastas ir smulkios detalės

Pradesiu nuo ten kur baigiau ankstesnį įrašą:

Taškinio šaltinio suformuotos dėmelės dydis priklausomai nuo šaltinio atstumo iki lęšio (paspaudus didinasi)

Peržiūrėkim visas kreives iš eilės:

1. Žalia kreivė sako, kad objekto esančio atstumu, lygiu ketvirtadaliui atstumo iki fokusavimo taško (0.25*focused), paviršiaus taškai bus "piešiami" sensoriuje ~15 celių (pikselių) dydžio vaizdo dėmelėmis.
2. Mėlyna kreivė sako, kad objekto esančio atstumu, lygiu du trečdaliai atstumo iki fokusavimo taško (0.66*focused), paviršiaus taškai bus "piešiami" sensoriuje ~2 celių (pikselių) dydžio vaizdo dėmelėmis, t.y. maždaug septynis kart mažesnėmis negu paminėtomis 1-me punkte.
3. Magenta kreivė sako, kad sufokusuoto objekto (focused), paviršiaus taškai bus "piešiami" sensoriuje 1 celės (pikselio) dydžio vaizdo dėmelėmis. 
4. Šviesiai mėlyna kreivė sako, kad objekto esančio du kart toliau už fokusavimo tašką (2*focused), paviršiaus taškai bus "piešiami" sensoriuje ~2 celių (pikselių) dydžio vaizdo dėmelėmis, t.y. praktiškai taip pat, kaip ir 2-me punkte paminėtu atveju.
5. Ruda kreivė sako, kad objekto esančio dešimt kart toliau už fokusavimo tašką (10*focused), paviršiaus taškai bus "piešiami" sensoriuje ~5 celių (pikselių) dydžio vaizdo dėmelėmis, arba 2.5 didesnėmis, kaip ir 4-me punkte paminėtu atveju.

Ir kas iš to, paklausite? Sąvoka "piešiančios dėmelės" - skamba beveik kaip "piešimas teptukais" - yra netgi labai tinkama tam paaiškinti: kuo didesnė dėmelė ("teptukas"), tuo sudėtingiau išgauti smulkias detales - visi kas piešėte vaikystėje teptukais manau dar pamenate. Klausimas tik kaip pamatuoti: kiek tų detalių gausime su "piešdami" konkretaus dydžio dėmele?

Šiaip jau parašyti programėlę, kuri suvidurkintų tam tikro vaizdelio taškus, nėra labai sudėtinga. Iš eilės vidurkinamų taškų skaičius imituotų dėmelės, piešiančios atvaizdo vieną pikselį, dydį. Sunkiau yra pamatuoti, tai kiek gi detalių tokiu būdu gaunam. Beieškodamas atsakymo aptikau puslapį apie Modulation Transfer Function arba dar sutrumpintai vadinamą MTF. Kas tyrinėjo objektyvų veidrodiniams fotoaparatams charakteristikas manau tikrai susidūrė su šia santrupa - šios funkcijos matavimai naudojami įvertinti kokią skiriamąją gebą gali užtikrinti optika.

MTF mechanizmus paaiškinanti matematika nėra labai paprasta, tad net nebandysiu į ją gilintis šiame įraše. Bet pačią MTF reikšmę paskaičiuoti tam tikrais atvejais pasirodo nėra jau taip ir sunku: imam tam tikro dydžio (erdvinio dažnio) detales ir jų kontrastą daliname iš stambiausių (žemiausio dažnio) detalių kontrasto ir paverčiam į procentus. Gaunam detales atitinkančio erdvinio dažnio MTF reikšmę. Smulkesnės detalės turi aukštesnį erdvinį (angl.: spatial) dažnį - jų daugiau ir jos kartojasi dažniau - negu stambios detalės. Kai detalės nyksta sakom "vaizdas liejasi" - šios smulkiosios detalės nyksta ir pilkėja, susiliedamos su aplinka. Arba galima būtų pasakyt, kad smulkių detalių kontrastas mažėja. Įdomu yra tai, kad yra išskirta pora MTF ribinių reikšmių:

• 50% riba kai pradedamas pastebėti vaizdo aštrumo trūkumas;
• 9% riba kuri apsprendžia galimybę atskirti du objektus Rayleigh kriterijaus prasme.

Pastarosios ribos apibrėžimas iš esmės sako, kad jeigu tam tikro dydžio detalių kontrastas nukrenta žemiau 9% nuo didžiausio viso vaizdo kontrasto, tai nebelieka galimybės jas iš išskirti. Bingo - tiksliai tai, ko man ir reikėjo!

Taigi, vėl simuliacija: sintezuoju vaizdą, kuriame būtų tiek stambių, tiek smulkių detalių. Vaizdo pikselius praleidžiam per sumavimo-vidurkinimo algoritmą ir gaunam vaizdo "projekciją". Simuliacijai pasirinkau matyt klasikinį taikinį: besikeičiančio periodo sinusoidę atitinčią ryškumo "liniuotę". Sinusoidės periodas nuo krašto iki centro pasikeičia 100 (šimtą) kartų - centre jis yra maždaug šimtą kart trumpesnis, negu kraštuose. Tai tuo pačiu reiškia ir tai, kad centre yra 100 kart smulkesnės detalės negu kraštuose. Detalumas nuo stambių detalių iki smulkių keičiasi pagal eksponentinį dėsnį - kuo arčiau centro, tuo greičiau detalės smulkėja. Pradinis vaizdas yra 50000 TŠŠ pločio ir projektuojamas-spaudžiamas taškų vidurkinimo pagalba "nuotraukoje" iki 1200px.  O kad būtų lengviau susigaudyti, kokie efektai gaunasi, šalia pridėjau su tuo pačiu vaizdeliu susietų, bet kažkokiu kitokiu būdu apdorotų juostų - štai visa legenda:

Diagramos legenda (spausti norint matyti normaliu dydžiu)

Taigi diagramoje yra dvi  iš pirmo žvilgsnio beveik identiškos zonos. Viršutinė atitinka vaizdo vidurkinimo simuliacijos palyginimą su 50% MTF reikšme, o apatinė - su 9% MTF reikšme.
Kiekvienoje zonoje yra (iš viršaus žemyn):

• MTF vertę atitinkanti pilka juostelė-indikatorius, parodanti nuo kur iki kur nuotraukoje kontrastas yra žemesnis už atitinkamą MTF ribinę reikšmę.
• Juosta atitinkanti pradinį vaizdą su fiksuotu matuojamą MTF reikšmę atitinkančiu kontrastu. Šioje juostoje vienodai yra neryškios tiek stambios, tiek smulkios detalės.
• Dėmelės dydį atitinkanti pradinio vaizdo projekcija - "nuotrauka".
• Didžiausio kontrasto vaizdas palyginimui, kai vidurkinimo dėmelės dydis lygus vienai celei.

O štai ir pati diagrama animuotame pavidale:

Paspaudus atsidarys animuotas GIF iliustruojantis dėmelės dydžio įtaką detalumui

Pastebėjimai:

1. Ties 50% MTF riba aiškiai matomas prastesnis "nuotraukos" negu "originalo" kontrastas.
2. Ties 9% MTF riba "nuotrauka" išsilieja ir toliau tonai apsiverčia: šviesios zonos tampa tamsiomi, o tamsios - šviesiomis. Tai labai gerai matosi lyginant su etaloniniu didžiausio kontrasto vaizdeliu.Atsivertę mano įkyriai minimos knygelės 44 puslapį rasite, kaip šis efektas atrodo paprastame analoginiame kadre. Ten pat rasite ir šio efekto paaiškinamą per pradinio vaizdo ir projekcinės dėmelės sąsūką (angl. k.: convolution). Tos "apverstos" juostelės matomos už detalių išnykimo ribos yra ne tikrųjų detalių, esančių tame taške, atvaizdas, bet šalia esančių juostų atspindžiai - tai logiškai seka iš sąsūkos apibrėžimo.

Šiuo konkrečiu atveju gavau štai tokį dėmelės dydžio ryšį su vaizde įžiūrimų smulkiausių (MTF ~9%) ir stambiausių (MTF 100%) detalių santykiu:

Dėmelės dydis	fmax/fmin	Ciklo ilgis	Min. detalė
1 px	100	2.2 px	1 px
2 px	90	2.4 px	1 px
3 px	66	3.3 px	2 px
5 px	40	5.5 px	3 px
7 px	29	7.6 px	4 px
9 px	22	10.0 px	5 px
11 px	18	12.2 px	6 px
15 px	14	15.7 px	8 px
21 px	10	22.0 px	11 px

čia f_max/f_min yra santykis tarp išskiriamų smulkiausių detalių ir stambiausių detalių pasikartojimo dažnių (pats dažnis yra atvirkščiai proporcingas detalių dydžiui); ciklo ilgis - sinusoidės periodo ilgis MTF 9% ribos taške; min. detalė - mažiausios nuotraukoje išskiriamos detalės dydis (apytiksliai pusės ciklo dydžio).

Lentelėje galima įžiūrėti dėsningumą, kurį norėdamas išsiaiškinti ir pradėjau rašyti šį įrašą: nuotraukoje išskiriamos detalės yra ne mažesnės kaip pusės TŠŠ formuojamos dėmelės dydžio. Ir tai su sąlyga, kad su detale kontrastuojančios aplinkos dydis yra ne mažesnis, kaip pati detalė.

Dabar tereikia sudėti į vieną loginę visumą minimalios objekto detalės sąvoką iš ankstesnio įrašo bei čia išsiaiškintą TŠŠ dėmelės diktuojamą minimalios detalės dydį nuotraukoje ir galėsiu pradėt nagrinėti kas kaip ir kodėl gaunasi fokusuotai arba ne.

Suskaičiuokime šviesą

Kaip jau rašiau praeitame įraše - šis įrašas bus visiškai nuobodus fotografijos prasme, bet absoliučiai būtinas norint suprasti kai kurias fokusavimo subtilybes.

Pradėkime išsiaiškindami vieną svarbų dalyką: kokį gi maksimalų vaizdo ryškumą galime pasiekti. Yra tikrai ne vienas požiūro kampas, kaip būtų galima nagrinėti ir apibrėžti vaizdo ryškumą, tačiau mums yra įdomus šis: kokias smulkiausias objekto, kuris yra atstumu l_o nuo lęšio, dY_o dydžio detales galime tikėtis užfiksuoti sensoriuje, kuris yra l_s atstumu nuo lęšio ir kurio vienos celės dydis yra dY_s. T.y. apibrėžkime teoriškai įmanomą smulkiausią objekto detalę, kurią galėtume įžiūrėti fotografijoje. Pradžioje paprastas skaičiavimas: kokio dydžio objekto detalė atitiktų vieną sensoriaus celę. Vėl prisiminsime ir pasinaudosime panašių trikampių proporcijų skaičiavimais:

${\mathit{dY}}_o\mathrm{=}{\mathit{dY}}_s\mathrm{\ast }\frac{l_o}{l_s}$
Tai ir būtų minimalus objekto detalės dydis, jeigu nuo jos atsklidęs šviesos srautas idealiai uždengtų vieną sensoriaus celę. Deja, bet kaip nesunku suprasti - tam reikalingos idealios sąlygos, ko gyvenime praktiškai nebūna. Todėl yra priimta sakyti, kad tam, jog detalę būtų galima išskirti fotografijoje, reikia jog ji būtų bent du kart didesnė už šį dydį. Tada nuo detalės atsklidusi šviesa suformuos dėmelę, kurį tikrai pilnai uždengs bent vieną celę ir taip išsiskirs.

Kad nebūtų taip nuobodu - keletas praktinių paskaičiavimų. Tarkim, kad fotografuojame Canon EOS 40D fotoaparatu, kurio vienos sensoriaus celės dydis yra ≈5,7 μm ir naudojamas objektyvas su 24 mm židinio nuotoliu.

ls	lo	dYo	minimali detalė
24,576 mm	1024 mm	~0,238 mm	~0,475 mm
24,288 mm	2024 mm	0,475 mm	0,950 mm
24,144 mm	4024 mm	0,950 mm	1,900 mm
24,072 mm	8024 mm	1,900 mm	3,800 mm

Atstumus specialiai parinkau taip, lyg vaizdas tiksliai fokusuotusi sensoriuje. Dėsningumą pastebėti nesunku - dvigubinant atstumą, fiksuojama minimali detalė didėja irgi dvigubai. Čia kai fokusuojam tiksliai. O kai netiksliai - atsiranda papildomų dėmenų, apsprendžiančių detalumą. Bet apie tai vėliau.

Beje, formulėje panaudoti žymėjimai dY_s ir dY_o turi atitinkamus populiarius pavadinimus - tikiuosi pamenat neraiškos apskritimas (anglų k.: Circle of Confusion) ir neraiškos diskas (anglų k.: Disc of Confusion) atitinkamai. Abu terminai yra plačiau paaiškinti minėtoje knygoje, tad jeigu vis dar kyla klausimų - siūlau pažiūrėt ten.

Sekanti paminėjimo verta sąvoka yra taškinis šviesos šaltinis (arba sutrumpintai: TŠŠ).

Taškinis šviesos šaltinis. Balti taškai vaizduoja tolstančius fotonus; melsvi trikampiai vaizduoja vienodo kampo spindulius, kuriuose yra vienodas fotonų srautas;

Įdomi ši sąvoka mums tuo, kad bet kurį fotografuojamo objekto paviršiaus tašką, nuo kurio atsispindi šviesa, galima laikyti taškiniu šviesos šaltiniu. Idealiu atveju, nuo taškinio šviesos šaltinio visomis kryptimis sklinda vienodas fotonų srautas: jeigu iš taškinio šaltinio centro vaizduotėje išvestume vienodu kampu platėjančius spindulius (kaip tie melsvi piešinyje aukščiau), tai jų viduje suskaičiuotuome vienodą fotonų skaičių. Kuo toliau nuo šaltinio - tuo didesni atstumai tarp fotonų. Tačiau per spindulio skerspjūvio plotą praskrendančių fotonų srautas tam pačiam spinduliui nepasikeis, nepriklausomai nuo to kokiu atstumu nuo šaltinio skaičiuosim. Tai priklauso tik nuo spindulio platėjimo kampo. Apie tą kampą tiek daug rašau, todėl, kad jis mums įdomus bent dviem atžvilgiais: kaip matuojamas ir kaip galima panaudoti skaičiuojant, kiek fotonų paklius į vieną ar kitą sensoriaus celę.

Taškinio šaltinio skleidžiamo spindulio kampas yra matuojamas dydžiu, kurį nedažnai sutinkame - steradianais (sr). Baigėte mokyklą ir vis dar nežinote, kas tai? Turėtumėt, kaip ir aš, susigėsti - mat jį jaunųjų fizikų mokykloje Mažasis fotonas aiškina jau septintokams. Skiriasi jis nuo paprasto 2D kampo tuo, kad yra erdvinis, t.y. 3D kampas. Jeigu 2D kampą atitinka vienetinio spindulio (R=1) apskritimo lanko ilgis tarp kampą apibrėžiančių spindulių, tai 3D kampą atitinka vienetinio spindulio sferos paviršiaus plotas, kurį apibrėžia iš centro išeinančio spindulio kūgis. Na taip, tenka susikaupti ir šiek tiek įtempti vaizduotę, kad suprasti, bet tikrai įmanoma - tai ne raketų mokslas, kaip pasakytų tūlas amerikonas.

Na, o dabar apie praktinį pritaikymą, skaičiuojant kiek šviesos iš taškinio šaltinio pateks į konkrečią celę.

Šioje diagramoje naudoju štai tokius žymėjimus:

lo	atstumas iki taškinio šaltinio
Yo	taškinio šaltinio aukštis virš optinės ašies
ls	atstumas iki sensoriaus
Ys	atstumas nuo optinės ašies iki sensoriaus celės
dYs	sensoriaus celės aukštis
Yc1, Yc2	kraštiniai taškai, kuriuose sensoriaus celę dengiantis šviesos srautas kertą lęšį

Visa gudrybė yra suskaičiuoti Y_c reikšmę, kai žinome Y_o ir Y_s. Geometrijos ir matematikos čia šiek tiek daugiau, negu savo įrašuose naudojau iki šiol, tad nevarginsiu ir pateiksiu galutinį rezultatą:
$\begin{array}{c}{Y}_c\mathrm{=}\frac{f\mathrm{\ast }(l_o\mathrm{\ast }{Y}_s\mathrm{-}{l}_s\mathrm{\ast }{Y}_o)}{l_o\mathrm{\ast }(f\mathrm{-}{l}_s)\mathrm{-}f\mathrm{\ast }{l}_s}\\ \\ \cos (\angle Y_{\mathit{c1}}{Y}_o{Y}_{\mathit{c2}})\mathrm{=}\frac{(Y_{\mathit{c1}}\mathrm{-}{Y}_o)\mathrm{\ast }(Y_{\mathit{c2}}\mathrm{-}{Y}_o)+l_o\mathrm{\ast }{l}_o}{\sqrt{{(Y_{\mathit{c1}}\mathrm{-}{Y}_o)}^2+l_o^2}\mathrm{\ast }\sqrt{{(Y_{\mathit{c2}}\mathrm{-}{Y}_o)}^2+l_o^2}}\\ \\ \mathit{sr}(\angle Y_{\mathit{c1}}{Y}_o{Y}_{\mathit{c2}})\mathrm{=}2\mathrm{\ast }\pi \mathrm{\ast }1\mathrm{-}\sqrt{\frac{1+\cos (\angle Y_{\mathit{c1}}{Y}_o{Y}_{\mathit{c2}})}{2}}\end{array}$
Kitaip tariant, jeigu galime suskaičiuoti Y_c1 ir Y_c2, galime pasakyti kokiu erdviniu kampu sr iki lęšio atsklinda šviesos srautas, kuris už lęšio sufokusuojamas į vieną celę. O tai savo ruožtu nusako, kokia taškinio šaltinio šviesos dalis papuola į konkrečią celę - tai ką ir norėjau suskaičiuoti.

Vėlgi - vienas paveikslėlis gali būti vertas tūkstančio žodžių. Tad imam 24 mm lęšį su tuo pačiu sensorium kaip pavyzdyje aukščiau, tariam, kad tiek taškinis šaltinis, tiek sensorius yra nutole po 25 mm nuo lęšio, ir kad mūsų apertūra nerealiai didelė - net 120 mm (grynai hipotetiškai, nes f/0,2 yra nepasiekiamas net teoriškai). Na ir sensorius tik kokių nors 20000 pikselių aukščio (kas prie 3:2 formato reikštų 600 Mpx - vėlgi daugiau hipotetinė negu praktinė prielaida). Štai jums į sensorių suprojektuoto TŠŠ vaizdo intensyvumo grafikėlis - horizontalioje ašyje pikseliai, vertikalioje atidėtas pikselyje surinkto šviesos srauto intensyvumas:

Pagal teoriją turėjome gauti taip vadinamąjį Airy disc - į begalybę nubanguojančią kreivę. Tam reiktų įsivertinti difrakcijos ir interferencijos reiškinius, kas mums šiuo metu nėra labai įdomu. O Gauso pasiskirstymo funkcijos "varpelis" visai neblogai aproksimuoja tą patį Airy disc didžiojoje dalyje - to mums kaip ir pakanka.
Įdomu dar tai, kad šviesa, kad ir kokia silpna bebūtų, papuola į visus sensoriaus kampelius. Tokį rezultatą gavom su praktiškai neribota apertūra. Ką gausim apriboje apertūrą? Tikrinam - apertūra apribojam iki 3mm, sensorių fiksuojam 24,24 mm atstumu, o TŠŠ stumiame tolyn nuo lęšio:

Kreivių aukščiai šioje diagramoje nesvarbūs: jie specialiai buvo parinkti taip, kad arčiausiai lęšio esančio TŠŠ grafikas yra aukščiausias, o toliausiai - žemiausias. Svarbu tik plotis - jis parodo, kiek pikselių užima TŠŠ suformuota dėmelė: grafikas nuo -1 iki 1 reiškia 1 cėlę; nuo -3 iki 3 atitinka 3 sensoriaus celes ir t.t. Vienok įdomus vaizdelis gaunasi, ar ne?

Jeigu nesupainiojau jūsų ir visos mintys rado savo vietą galvose, tai galima sakyt, kad pasiruošėm nagrinėti, kaip gaunasi su tais fokusuotais ir nefokusuotais vaizdais.
Ir kaip visada - tai jau sekančiame įraše.

Privalomi skaitiniai

Visiems, kuriems kyla klausimų dėl to, kokį - tokį ar kitokį - fotoaparatą įsigyti, radau privalomą skaitinį: Your Camera Doesn't Matter. Prieš klausiant patarimo pas žmogų su fotoaparatu rankose šį tekstą privalu išmokti mintinai. Jei nepadės išsirinkti, bent jau geriau suprasit, kiek patarimas vertas.

P.S. Ačiū Andriui Užkalniui, už svetainės užrodymą.

Kaip gaunamas fokusuotas vaizdas

Pažiūrėjus į spindulius, kuriuos braižiau pasakodamas kaip išvesti Gauso geometrinės optikos formulę lęšiui, turėtų būti kaip ir aiškus fokusavimo mechanizmas: yra objektas, nuo jo sklindantys spinduliai susirenka į tam tikrą tašką už lęšio - tai ir yra mūsų fokuso taškas. Vadinasi, priklausomai nuo to, kokiu atstumu už lęšio padėsime sensorių, jame (sensoriuje) bus fiksuojami tie taškai kurie yra Gauso formulę atitinkančiu atstumu priešais objektyvą. Panašiai ir pasiekiamas fokusuotas vaizdas fotoaparate: objektyvo lęšių sistema fokusuojant vaizdą pastumdoma taip, kad atsidurtų arčiau arba toliau nuo sensoriaus - ten kur reikia, jog spinduliai nuo objekto į kurį fokusuojame susirinktų sensoriaus plokštumoje. Atkreipkime dėmesį: fokusuojant keičiasi tik atstumas tarp lęšių ir sensoriaus, bet fokalinis lęšių atstumas f nesikeičia - tai pagrindinis fokusavimo mechanizmo skirtumas nuo taip vadinamojo zoom'inimo, kai keičiamas lęšių sistemos fokalinis atstumas f. Kol kas viskas aišku ir paprasta, tiesa?

Priklausomai nuo to kokiu atstumu l_s yra sensorius nuo lęšio, jame bus raiškiai fokusuojamas atitinkamu l_o atstumu esantis objektas

Ir aš taip galvojau iki perskaičiau knygą apie fokusavimo subtilybes. Bestudijuodamas knygą pirmą kart užstrigau ties fokusavimu begalybėje. Na taip, begalybės simbolį ant objektyvo matyt matė visi. O ką tai reiškia praktiškai? Kažkaip pasidarė neaišku - taigi lygiagrečiai iš begalybės ateinantys spinduliai fokusuojami židinyje, viename taške. Juk ne kartą vaikystėje tą darėm su padidinamuoju stiklu - nukreipi į Saulę, sufokusuoji į tašką židinio plokštumoje ir... pasvilini gerai, o tai žiūrėk ir uždegi. Apie jokį platesnį vaizdo formavimą ten net šnekos nebuvo - vienas karštas taškas ir viskas. Tačiau fotoaparatai fokusuoja begalybėje, sensoriai nedega ir dar vaizdus iš masės taškų išgimdo. Taigi, kur čia šuo pakastas?

Visaip sukau galvą ir ne iškart supratau, kad viskas yra sąlyginai paprasta. Pabandykim įjungti fantaziją ir įsivaizduoti, kad mūsų Saulės sistemoje dega ne viena, o dvi viena šalia kitos besisukančios maždaug vienodo dydžio "saulės". Ir, kad jos matomos danguje kaip du sąlyginai arti vienas nuo kito esantys dangaus kūnai. Na net jeigu tai ir skamba kaip nonsensas astrofizikos prasme turėtų visai gražiai atrodyti. Štai šioje hipotetinėje situacijoje yra įdomus toks klausimas: kiek ugnies židinių galėtų sukelti šioje situacijoje vienas vienintelis lęšis? Atsakymas trivialus: taigi tiek pat, kiek ir yra saulių - du. Būtų trys saulės - gautume tris ugnies židinius. Ir t.t.

Čia ir matosi fokusavimo begalybėje esmė - skirtingu kampu į lęšį krintantys lygiagretūs šviesos spinduliai fokusuojami skirtinguose taškuose fokalinėje plokštumoje. Tas atsitinka net ir fokusuojant vienos saulės spindulius į plokštumą: fokusuojamas visas dangaus skliautas, tačiau jame nėra kitų ryškių objektų, todėl iš esmės matom tik ryškiausią saulės spindulių sufokusuotą tašką. Taip susidaro iliuzija, kad tai ir yra vienintelis fokusavimo rezultatas.

Kaip gaunamas fokusuotas vaizdas atrodo kaip ir aišku. Tačiau, gerai pagalvojus, liko neatsakytas dar ne vienas klausimas: kas atsitinka su ta nuo objekto atsklidusia šviesa, kuri nebūna sufokusuota? Ir apskritai, kaip atsitinka, kad vienu atveju tas pats vaizdas yra už lęšio matomas ir suvokiamas kaip sufokusuotas, o kitu atveju, kai sensorius pastumtas į kitą poziciją, - kaip nesufokusuotas? Pa'google'inus pasimatė gan įdomus šio klausimo aspektas: pasirodo, jeigu fokusuotą vaizdą perteikiantys algoritmai yra pakankamai aiškūs, tai vadinamojo bokeh simuliavimas yra ganėtinai netrivialus reikalas, norint perteikti fotorealistinį vaizdo išplaukimą. Bet argi galima sakyt, kad perpratai kaip gimsta fokusuotas vaizdas, jeigu nežinai, kaip atsiranda išplaukęs? Taip palengva, klausimas po klausimo, bebandant įsigilinti į fokusavimo subtilybes, ir buvo suvartotas visas mano šio rudens laisvalaikis.

Na bet ne viskas iš karto - kitame įraše mūsų laukia keletas gal ir nuobodžių, bet labai reikalingų sąvokų.

Greitas maistas fotografams

Visi skuba šiais laikais. Man asmeniškai tai asocijuojasi su vartojimo kultu, greitu maistu ir pan. Tiesa, skubėdavo ir senais laikais - gal dėl to fotožurnalistų tarpe dar praeitame amžiuje išplito posakis "f/8 and be there". Čia, žinoma, svarbiausia žinutės dalis būdavo "be there", o "f/8" patarimas buvo tarsi greitas maistas smegenims, kad nesiblaškytų, kai sensacingi kadrai skrieja panosėje. Taip buvo tada. O dabar...

Vasaros pabaigą praleidau kelionėje, taigi neišvengiamai tysiausi ir savo DSLR'ą. Ruošiausi rimtai - net trikojį įgrūdau į lagaminą. Ir žinoma ruošiausi morališkai bei visaip kaip intelektualiai. Mat skridau į JAV gamtos turtų apžiūrėti. Vienas iš rimčiausių klausimų buvo - kokiu rėžimu reiks fotografuoti Grand Canyon ar kitus įspūdingus reginius. Surizikavau ir nusprendžiau pritaikyti šviežias žinias: diafragmos prioritetas, f/9 ir rankinis fokusavimas begalybėje. Labai panašu į fotožurnalistų taikytą f/8 taisyklę ar ne?

Turiu pasakyti, kad grįžęs ir atspausdinęs 20x30cm dydžio nuotraukas likau netgi labai patenkintas rezultatu - atrodo tarsi vietomis gali "akmenukus" kanjone skaičiuoti. Štai taip pvz. atrodo pora 100% dydžio išnašų iš vieno kadro:

Vaizdelis į Grand Canyon iš South Rim, Desert View Watchtower'io (kaip visada spustelėjus atsidarys dar šiek tiek didesnis paveiksliukas)

Sau padariau išvadą, kad "greito maisto" nustatymai tokio tipo situacijoms ir vaizdams pasiteisino.

Beje paaiškėjo, kad rankinis fokusavimas į begalybę suteikia ir šiek tiek patogumo. Pvz. jeigu reikia padaryti "greitą" kadrą iš važiuojančio automobilio - fotoaparatas visada yra pasiruošęs padaryti kadrą, nelaukiant autofokusavimo mechanizmo leidimo. Kad ir koks pastarasis būtų greitas, niekada negali žinoti ar nepradės autofokusas "šokinėti". Žiūrėk ir nespės sufokusuoti, kai prašvilpęs už posūkio dings žavus vaizdelis.

O jeigu kalbėti ne tik apie greitą maistą, bet ir apie kažką "gurmaniško" mūsų protams: ar jums nekilo klausimų, kodėl pvz. f/9, o ne f/11? Ir prie ko čia fokusavimas į begalybę? Pasirodo yra apie ką pamąstyti, nes visi šie pasirinkimai turi savo priežąstį. Tačiau apie tai rašysiu jau kituose įrašuose.