Taigi praeitą įrašą baigiau dviem klausimais: ar fotografijos ryškumą lemia tiktai apertūros angos dydis? ir ar apertūra matuojama tik angos dydžiu? Norėdami atsakyt į šiuos klausimus, turėsim prisiminti šiek tiek geometriją ir matematiką. Pažiūrėkime dar kartą į pinhole kameros pjūvį. Šįkart - taikydami panašių trikampių dėsnį:
GB = FD * (AE + EC) / AE
Kitaip tariant, formulė nustato vienareikšmišką sąryšį tarp apertūros angos (FD) ir objekto ploto (GB), kuris atvaizduojamas projekcijos taške (A).Praeitą kartą modeliuodamas kameros veikimą keičiau tik apertūros angos dydį (FD), o kitus parametrus taikiau fiksuotus - prisiminkime juos:| Atstumas nuo kameros iki objekto | (EC) | 200 cm |
| Atstumas nuo apertūros angos iki projekcijos | (AE) | 10 cm |
Šįkart pasielkime kitaip: fiksuokime apertūros angos dydį ir kaitaliokime kitą fotoaparato parametrą - atstumą nuo apertūros angos iki projekcijos (AE). Taigi, paskaičiuokime:
| Parametras | Eksp. 2.1 | Eksp. 2.2 | Eksp. 2.3 |
|---|---|---|---|
| Apertūros anga | 0.4 mm | 0.4 mm | 0.4 mm |
| Atstumas iki objekto | 200 cm | 200 cm | 200 cm |
| Atstumas nuo apertūros angos iki projekcijos | 5 cm | 10 cm | 20 cm |
| Dėmelės taikinyje skersmuo | 16.4 cm | 8.4 mm | 4.4 cm |
Ir palyginimui prisiminkime praeitą kartą darytus eksperimentus:
| Parametras | Eksp. 1.1 | Eksp. 1.2 | Eksp.1.3 |
|---|---|---|---|
| Apertūros anga | 0.2 mm | 0.4 mm | 0.8 mm |
| Atstumas iki objekto | 200 cm | 200 cm | 200 cm |
| Atstumas nuo apertūros angos iki projekcijos | 10 cm | 10 cm | 10 cm |
| Dėmelės taikinyje skersmuo | 4.2 cm | 8.4 mm | 16.8 cm |
Tarp eksperimentų keičiamus parametrus išskyriau rausvu fonu; rezultato eilutę - gelsvu. Jeigu kam neaišku, ką reiškia gauti rezultatai vaizdžiai - siūlau sugrįžti ir dar kartą peržiūrėti ankstesnį įrašą apie pinhole kamerą. O rezultatai akivaizdūs - atstumo nuo apertūros angos iki projekcijos plokštumos (AE) kitimas turi praktiškai tokią pačią įtaką vaizdo detalumui, kaip ir apertūros angos dydžio. Tik proporcingumas atvirkščias: jeigu mažinant apertūros angą detalumas didėja, tai mažinant atstumą nuo apertūros angos iki projekcijos detalumas mažėja.
Taigi, koks turėtų būti dydis, kuris praktiškai vienareikšmiškai nusakytų (bent jau teorinį) nuotraukos detalumą? Akivaizdu, kad jį reikia "sukombinuoti" iš apertūros angos dydžio ir iš atstumo tarp angos bei projekcijos. Pastarasis, pinhole kameros atveju, dar vadinamas židinio nuotoliu ir priimtas žymėti raide f. Priklausomybė tarp šių dviejų dydžių, kaip jau pastebėjau, yra atvirkštinė, tad natūraliai peršasi štai tokia formulė:
N = f / A
čia f - židinio nuotolis; A - apertūros angos dydis; N - taip vadinamasis apertūros ar diafragmos f-skaičius. Suskaičiuokime N mūsų eksperimentams:| Parametras | Apertūros anga | Židinio nuotolis | N |
|---|---|---|---|
| Eksp. 1.1 | 0.2 mm | 10 cm | 500 |
| Eksp. 2.3 | 0.4 mm | 20 cm | 500 |
| Eksp. 1.2, Eksp. 2.2 | 0.4 mm | 10 cm | 250 |
| Eksp. 2.1 | 0.4 mm | 5 cm | 125 |
| Eksp. 1.3 | 0.8 mm | 10 cm | 125 |
Svarbi išvada peršasi iš šių dviejų bandymų: nėra vienintelio parametro, kuris įtakotų suformuoto vaizdo detalumą - jį įtakoja parametrų visuma. Gaunasi, kad kaip ir nesvarbu, kuom matuojama apertūra - pati sau viena ji nieko nelemia.
Pabaigai parašysiu apie mane visą laiką, kol rinkau medžiagą, "kamavusį" klausimą: koks mažiausias įmanomas N? Netikėtai internete aptikau Stanfordo universiteto paskaitų apie skaitmeninę fotografiją medžiagą. Paskaitos apie optiką skaidrėse radau konstatuotą faktą, kad teorinė optinės sistemos ore N riba yra 0.5 (arba f/0.5). Bet neradau paaiškinimo kodėl būtent toks skaičius. Gal kas žino?
8 comments:
Hm ;) Įdomus klausimas pabaigoje. Tai N=0.5 bus pvz. tada, kai apertūros anga bus 2 cm, o židinio nuotolis 1 cm. Ar ne? N mažės, jeigu mažinsim nuotolį arba didinsime apertūros angą.
Didinant/mažinant tuos parametrus artėjama prie to, kad į matricos tą patį plotą yra projektuojama daugiau detalių. Ar ne? Tai gal būt susiję su matomos raudoniausios šviesos bangos ilgiu? T.y. jau teoriškai nebeįmanoma užfiksuoti šviesos, nes matrica turi būti detalėsnė už šviesos bangos ilgį, kas reikštų, kad tos šviesos nebeįmanoma būtų užfiksuoti?
Oras paminėtas todėl, kad vaakume tas dydis galėtų būti keliomis šimtosiomis, o gal tūkstantosiomis mažesnis dėl skirtingo šviesos greičio? :)
Tai gal tai galėtų
Aš taip suprantu, kad matrica tame klausime nevaidina jokio vaidmens, nes ji visada fiksuoja vaizdą neryškumo skritulio (http://trumpas.blogspot.com/2011/03/neryskumo-skritulys.html) didumo detalėmis - tai matyt tikrai daugiau už bet kurios bangos ilgį.
Kiek man teko domėtis šio reikalo teorija viskas yra nagrinėjama šiek tiek kitokiu kampu: taikant geometrinius spindulių sklidimo principus ir kampų bei trigonometrinių funkcijų aproksimaciją. Nesileidžiant į išvedžiojimo detales - kurių prisipažinsiu iki galo neperpratau iki šiol, - galutinė teorinė formulė yra N=1/(2*sin(teta)), kur teta yra kampas kuriuo šviesos spindulys kerta židinio tašką. sin'usas max gali būti 1, o iš čia seka, kad min(N)=0,5.
Šviesos greitis turėtų įtakos, jeigu optines sistemas nagrinėtume ne geometriniu spindulių sklaidos principu, bet banginiu. Tačiau tai jau aukštasis pilotažas :)
Tai vėlgi tęsiant pačia durniausia formuluote - yra šviesos kritimo į židinį kampo smailumo riba, t.y. kai kampas tampa smailesnis negu x, .... ką? ;) kas ten įvyksta kai šviesa krenta smailesniu negu ribinis kampas? ;)
P.S. kažką reikia daryti su jūsų kova dėl spamo. Pabandykite kada išsiloginti ir pakomentuoti kur nors... kažkokia velniava... iš pradžių prašo įvesti kodą, bet laukelio į kur įvesti nesimato. Tada aš spaudžiu "TAB" ir nušoka žymeklis kur man reikia. Bet įvedus kodą nebesimato knopkės "įdėti komentarą". Tada vėl reikia spausti "TAB" :) Žodžiu meskit lauk tą kapčę ir dėkit kitą... Ar čia toks durnių filtras papildomas? ;)
@skirtumas turbūt rašai apie kampą kuriuo šviesa kerta lęšio paviršių - taip, kampui tampant smailesniu negu tam tikras x šviesa atsispindi, vietoj to, kad kirstų ribą. Aš komentare rašiau apie kampą, kurį sudaro šviesos spindulys su optine ašimi - tai kitas kampas. Plius yra klausimas spindulio krypties - lygiagrečiai optinei ašiai iš begalybės ateinantys spinduliai, kurie koncentruojasi židinyje, praktiškai visada kerta stiklą pakankamai stačiu kampu, kad neatsispindėtų. O turint kokį visiškai plokščią Fresnel'io lęšį apskritai tos - atspindžio - problemos nėra. Bet šiaip jau visos šios fizikos detalės yra taip gan miglotos, tad aš kol kas manau, jog atsakymo dėl minimalaus N sau dar neradau.
Dėl P.S. ir komentarų funkcionalumo tai nedaug ką galiu suorganizuoti - viskam čia vadovauja Blogger (Google), tai galiu tik tiek, kiek leidžia kontrolinė panelė. O ji leidžia ne taip daug arba aš nerandu kur išjungti CAPTCHA. Padariau pop'upine komentarų formą. Atrodo kaip on....z..., bet bent jau galima komentarą normaliai parašyt.
Aha. Dabar žymiai geriau. O aš apie šviesą teoriškai turėčiau daug žinoti. Mokė to universitete, bet viską užmiršau ir nieko neatsimenu ;) O mokiausi apie informacijos perdavimus šviesos pagalba, kur šviesolaidžiuose naudojami tie absoliutūs atspindžiai, modos ir pan. O dabar absoliučiai įdomiu konstanta_42 blogu mėgaujuosi ;)
Reikia jam parodyti šitą štai. Ans man regis pagalvos pagalvos ir pateiks savo versiją ;) einu rodyti ;)
(Ačiū skirtumui, kad nurodė šį įrašą)
Pamąsčiau, pamąsčiau apie tą minimalią N vertę ir galvoju, kad ji iš principo su difrakcija susijusi. Pro kameros skylutę einantys spinduliai difraguoja ir užsilenkia įvairiais kampais, o ant ekrano dėl interferencijos susidaro signalo minimumai ir maksimumai. Pirmojo maksimumo padėtis randama naudojant difrakcinės gardelės formulę:
m*lambda = d*sin(fi);
čia m - maksimumo numeris, lambda - bangos ilgis, d - gardelės konstanta (t.y. skylutės dydis, šiame įraše žymėtas A), fi - užlinkimo kampas. Šio kampo sinusą dar galima išsireikšti kaip
sin(fi) ~= l/f;
čia f - atstumas nuo skylutės iki ekrano, t.y. maždaug židinio nuotolis, o l yra horizontalus atstumas ekrano plokštumoje tarp tiesios linijos nuo skylutės ir ieškomojo maksimumo. Taip pat l yra atstumas tarp dviejų gretimų interferencijos maksimumų ar minimumų.
Įstatę sinuso išraišką į pirmą formulę gauname, jog
d/f = m*lambda/l,
arba, kalbant apie pirmąjį maksimumą (m = 1),
N = l/lambda.
Turėdami omeny žinomą atsakymą, jog N > 0,5, randame, jog
l > lambda/2.
Dabar reikia pabandyti suprasti, kodėl šis kriterijus yra svarbus. Nesugalvoju, kaip tą paaiškinti matematiškai, bet man atrodo, kad čia viskas slypi tame, jog jei atstumas tarp maksimumų yra per mažas, maksimumai susilieja tarpusavyje ir vaizdas tampa neberyškus. O jei jis yra pakankamai didelis (kuo didesnis, tuo geriau), tai maksimumai sėkmingai atsiskiria vienas nuo kito. Be to, kuo didesnis l, tuo mažesnis šviesos intensyvumas (kuris yra atvirkščiai proporcingas nukeliauto atstumo kvadratui) kiekviename sekančiame maksimume; jei l nėra pakankamai didelis, matomas ne tik pirmasis, bet ir keli kiti maksimumai - taip vėl mažėja vaizdo ryškumas.
Jeigu kalbėti apie pinhole kamerą, tai ten situacija kiek kitaip su tuo N gaunasi - rašiau čia: http://trumpas.blogspot.com/2010/10/pinhole-kamera-arba-kam-reikalinga.html . Ten apskritai N mažesni negu 100 yra mažai prasmingi. Aš matyt klausimo kontekstą įrašo pabaigoje netiksliai suformulavau. Klausimas yra ne apie bet kokią abstrakčią optinę sistemą, bet sudarytą iš lęšių. Būtent tokioje sistemoje (pvz. fotoaparato objektyvas) yra prasmingos N reikšmės "aplink" vienetą. Galbūt net ir tokioje sistemoje galima skaičiuoti remiantis difrakcijos principu, bet man asmeniškai neteko užtikti tokių skaičiavimų pavyzdžių.
Beje, per siaurą apertūrą suformuojamas difrakcinis vaizdelis (krūvelė minimumų ir maksimumų žiedų) iš taškinio šaltinio turi specialų pavadinimą "airy disk" ir krūvą įdomiu matematinių savybių, kurios naudojamos analizuojant vaizdus, bei optikos ribines galimybes - labai panašiai, kaip tai surašėt tamsta komentare. Bet tai turbūt ir be mano komentaro žinojote. :)
Rašyti komentarą