Mažiausia galima f-skaičiaus vertė

Teoriškai pinhole kameros f-skaičiaus vertė gali būti  bet kokia. Tačiau kaip matėme skaičiuodami apertūros dydį, praktišką prasmę turi tik vertės nuo 100 ir daugiau. Kiek kitaip yra su optinėmis sistemomis, kuriose naudojami lęšiai, pvz. fotoaparato objektyvais. Kadangi pagrindinė lęšių savybė yra gebėjimas fokusuoti vaizdą, tai jiems teoriškai galima pritaikyti bet kokią išgaunamą apertūros reikšmę, t.y. f-skaičių. Koks gi jis?
Jau rašiau apie tai, kad minimalią jo vertę optinei sistemai iš lęšių ore radau paskaitų medžiagoje - tai 0,5. Tačiau nepavyko surasti suprantamo ir išsamaus atsakymo, kodėl būtent toks dydis. Užtat radau nesudėtingą programėlę  OpticalRayTracer skirtą simuliuoti optinėms sistemoms sudarytoms iš lęšių. Programos svetainėje taip pat yra ir puslapis skirtas paaiškinti pagrindinius fizikos dėsnius ir matematiką naudojamą programoje. Nusprendžiau: negaliu išsiaiškinti teoriškai - pabandysiu išsiaiškinti eksperimentu. Man tai viena žavingiausių fizikos pusių - kartais kai negali paaiškinti teoriškai, gali bandyti teiginius pagrįsti eksperimentais.

Taigi pabandykim sukurti lęšį, kurio židinys būtų lygus pusei lęšio skersmens, t.y. f-skaičius būtų lygus 0,5. Pradžiai greitu eksperimentu - keisdami įvairias lęšio parametrų reikšmes - įsitikinam, kad atstumas nuo lęšio cntro iki židinio priklauso tik nuo lęšio išgaubimo ir refrakcijos indekso.Taip pat eksperimentu įsitikinam, kad trumpiausią židinį galima išgauti asimetriniu lęšiu, kurio viena pusė plokščia, kita išgaubta.

Pasirenku maksimalų lęšio išgaubimą iš vienos pusės, t.y. padarau jį lygų lęšio spinduliui, tarkim 6,5 (matavimo vienetas - langelis programos diagramoje). Norint kitą pusę padaryti visiškai plokščią susiduriu su problema - programa tiesiogiai neleidžia to padaryti, nes neturi tokios galimybės, kaip nurodyti plokštumą. Problemos sprendimui pritaikome apėjimą - kitos sferos pusės išgaubimui panaudojam labai didelį spindulį, pvz. 100000.
Sunkiausia pasirinkti tinkamą refrakcijos indeksą. Įprasto stiklo jis yra ~1,5. Kaip maksimali riba stiklui dažnai yra nurodomas skaičius 1,8. Pasirinkau artimą jam skaičių - 1,72. Kodėl tokį? Nežinau - tiesiog pirmas skaičius, kuris atėjo į galvą ir neviršyjo maksimalios įprasto stiklo ribos.

Štai ir rezultatas (bakstelėjus pamatysit didesnį vaizdą):
Raudonos linijos žymį spindulių kelią ir vizualizuoja jų lūžimą lęšyje. Atrodo - bingo - gavom netgi daugiau negu tikėjomės: grubiai skaičiuojant kažkur ~f/0,42 (arba f-skaičius = 5/12) Tačiau atkreipsiu dėmesį į dvi ypatybes.

Pirma - spindulių srautas yra siauresnis už lęšį, t.y. nėra spindulių, kurie eitų per lęšį pačiame jo viršuje ir apačioje. Srautą susiaurinau specialiai - tuose ekstremaliuose taškuose šviesos srautas pagal fizikos dėsnius nebekerta lęšio paviršiaus, o atsispindi nuo jo. Kadangi programa nemoka to fakto gražiai parodyt, srautą  susiaurinau, kad atspindžių nesimatytų. Labai realu, kad tikrovėje, o ne matematinėje simuliacijoje idealiu atveju, dar net ir šis srautas būtų per platus, ir jo kraštai atsispindėtų. Vadinasi efektyvus f-skaičius būtų didesnis.

Antra - dalis spindulių susikerta ne židinyje, o arčiau lęšio, ir sukelia vaizdo iškraipymus vadinamus sferinėmis aberacijomis. Ką tai reiškia? Kad vaizdai projektuojami šiais spinduliais bus neryškūs ir įneš iškraipymus į vaizdą. Vadinasi jie mums neįdomūs. Jeigu susiaurinti srautą tiek, kad liktų tik tie spinduliai, kurie praktiškai susikerta beveik viename židinio taške, gauname maždaug tokį vaizdelį:

Apytiksliai vėlgi galim suskaičiuoti, kad tokio lęšio prakiška apertūra yra f/1.2 arba siauriau.
Išvados? Suprantu, kad nagrinėtas pavyzdys yra labai supaprastintas atvejis. Fotoaparatų objektyvai turi daugiau ir įvairių formų lęšių. Tiesa, lęšių skaičiaus didinimas tik sudėtingina šio klausimo sprendimą, nes reikalauja daugiau pastangų norint suvaldyti visas optinių iškraipymų rūšis - kiekvienas naujas lęšis atsineša savo papildomą dalelę iškraipymų. Todėl sakyčiau, kad vaizdžiai pamatėme, kodėl parduotuvėje nerasite objektyvo su atviresne negu f/1 apertūra. Ir galima pradėt nujausti, kodėl kokybiški objektyvai su šviesia apertūra kainuoja tikrai daug.

4 comments: